Phép tính biến phân quan tâm đến cực đại hoặc cực tiểu (gọi chung là cực trị) của các phiếm hàm. Một phiếm hàm ánh xạ các hàm đến các vô hướng, vì vậy các phiếm hàm được mô tả là "hàm của các hàm". Các phiếm hàm có cực trị đối với các phần tử y của một không gian hàm đã cho được xác định trên một miền nhất định. Phiếm hàm J [ y ] được cho là có cực trị tại hàm f  nếu ΔJ = J [ y ] − J [ f] có cùng dấu cho tất cả cả các hàm y trong một lân cận nhỏ của f. [lower-alpha 2] Hàm f được gọi là một hàm cực trị hay điểm cực trị. [lower-alpha 3]

Cực trị J [ f ] được gọi là cực đại cục bộ (hoặc cực đại yếu) nếu ΔJ ≤ 0 tại mọi điểm trong một vùng lân cận nhỏ tùy ý của f, và cực tiểu cục bộ (hoặc cực tiểu yếu) nếu ΔJ ≥ 0. Một cực đại (cực tiểu) mạnh là một giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của phiếm hàm trên toàn bộ không gian hàm.[1]

Các thuật ngữ cực trị yếu và cực trị mạnh cũng được sử dụng để mô tả việc các đạo hàm bậc nhất của hàm cực trị có liên tục hay không.[2]